Зак. Мышление

§ 3. Мышление

Развитие мышления у младших школьников исследовалось нами в двух направлениях. Одно из них было связано с изучением особенностей мышления в процессе усвоения детьми учебного материала по математике. Второе направление составили работы, в которых мышление детей изучалось в процессе решения ими задач неучебного содержания (результаты некоторых исследований этого направления уже изложены в других публикациях; см.: А. З. Зак, 1984; В. В. Давыдов, 1986; и др.).

Принципиальная схема построения методик в исследованиях обоих направлений состояла в следующем. Детям предлагали решить серию однородных задач, но значительно различающихся по внешним особенностям их условий. Если вся серия решалась детьми сравнительно быстро и успешно, то мы полагали, что в этом случае проявлялись особенности их теоретического мышления, поскольку дети в процессе решения задач выделяли в их внешне различных условиях некоторые существенные отношения. Если же часть задач данной серии не была решена успешно, то мы полагали, что в данном случае проявлялись особенности эмпирического мышления, поскольку дети ориентировались на различные внешние условия задач.

Переходя к изложению результатов, полученных нами при решении младшими школьниками задач учебного содержания, следует отметить, что существенное отношение, на котором строилась серия задач, усваивалось детьми в процессе обучения. Это отношение лишь конкретизировалось затем в частных условиях различных задач. Их решение на уровне теоретического мышления предполагает наличие у детей двух специфических мыслительных действий — действия выведения частных условий из их общего и существенного отношения и действия сведения частных условий к данному отношению. Эти действия неразрывно связаны между собой, и отделение одного от другого может быть только условным. Однако существуют ситуации, в которых выведение играет главную роль, а сведение — вспомогательную и наоборот. Мы исходили из того, что выведение обнаруживается при решении детьми серии задач, построенной по принципу включения существенного отношения в новые связи при сохранении

предметного материала, используемого в обучении. Для выявления сведения, напротив, связи должны оставаться постоянными, а изменению подвергается материал задач.

Для исследования были выбраны те разделы математики, которые связаны с решением уравнений двух групп. К первой относятся уравнения, включающие одну математическую операцию, например: a–x=c (назовем их простыми). Уравнения второй группы (назовем их составными) включают не менее двух операций, которые находятся в отношении подчинения; эти уравнения решаются за несколько ходов. Например, для решения уравнения a·x–b=c учащиеся сначала находят значение выражения a·x, а затем уже значение x. Для решения простых уравнений от учащихся требуется знание особенностей взаимосвязи компонентов операции. Для решения составных уравнений это знание также требуется, но специфическим здесь будет уже выявление детьми характера соподчинения операций.

Каждая группа уравнений вводится в обычное обучение отдельно и независимо друг от друга. Основой для их решения служат несколько правил нахождения конкретных компонентов арифметических действий.

Особенность экспериментального обучения заключается в том, что у учащихся прежде всего формировали понятие отношения целого и частей; на основе свойств этого понятия затем можно было построить и сразу безошибочно решить любой вид простых уравнений (подробнее см. гл. II, § 2 наст. книги). В дальнейшем дети раскрывали и осваивали общий принцип усложнения структуры уравнений и переходили к построению и решению их частных видов, что позволяло учащимся экспериментальных классов (51 человек) на втором году обучения сразу освоить все те виды составных уравнений, которые обычно осваиваются школьниками во II и III классах. Вместе с тем дети этих классов не решали уравнений, выходящих за пределы обычной программы, благодаря чему математический опыт у двух контингентов детей при решении уравнений в целом был одинаковым.

Для определения возможностей теоретического мышления учащихся необходимо было прежде всего установить, есть ли у них умение выделять существенное отношение соответствующего материала. Для этого проверочные задания должны были содержать условия, в которых действия оказывались бы успешными только при ориентации детей именно на такое отношение, а не на внешние его особенности. Как показало наше предварительное обследование, внешними ориентациями при решении уравнений чаще всего становятся включенные в них конкретные числа. Мы заменили в уравнениях конкретные числа геометрическими фигурами (детям объясняли, что эти фигуры «закрытые числа»).

Во фронтальной работе мы предъявляли детям уравнения всех видов, возможных для данного этапа обучения. Успешное решение

всех уравнений рассматривалось нами как показатель наличия у школьников умения выделять существенное отношение. Отметим, что учащиеся контрольных классов (77 человек) предварительно осваивали необходимую геометрическую символику на материале какой-либо другой темы.

При анализе результатов предварительного обследования мы выделили три группы учащихся: 1) твердо ориентирующихся на существенное отношение и безошибочно решающих все уравнения, 2) колеблющихся при выделении отношения и допускающих небольшое число ошибок, 3) не умеющих выделять отношение и ошибочно решающих большинство уравнений. В табл. 4 отражены результаты решения второклассниками простых уравнений на сложение — вычитание (первая проверка в октябре) и умножение — деление (вторая проверка в апреле).

Таблица 4

Примечание. Здесь и в табл. 5 в левом столбце процент учащихся, относящихся к 1-й, в правом — к 3-й группам.

Из таблицы видно, что большинство учащихся экспериментальных классов умели выделять существенное отношение уравнений в обеих проверках. В контрольных же классах таких учащихся было значительно меньше (различия данных статистически значимы на уровне p<0,01).

В решении составных уравнений мы учитывали ошибки детей при определении соподчинения операций (нарушение порядка при выполнении операций, игнорирование части заданных элементов и т. п.). Учащиеся II экспериментальных классов (47 человек) выполняли две работы. В первой из них (в октябре) они решали уравнения, в принципе доступные учащимся II контрольных классов (66 человек). Во второй работе (в апреле) они решали уравнения, доступные учащимся лишь III контрольных классов (48 человек). В табл. 5 приводятся соответствующие данные.

Материалы этой таблицы показывают, что во II экспериментальных классах было примерно такое же количество учащихся, усвоивших соподчинение операций в уравнении, как в III контрольных классах. Вместе с тем во II экспериментальных классах было значительно больше таких учащихся, чем во II контрольных классах.

В какой степени приведенные данные характеризуют именно определенный уровень развития мышления детей, а не простое

накопление соответствующих знаний? Этот вопрос приобретает особый интерес, если иметь в виду то, что геометрические фигуры в качестве условной символики чисел использовались нами и в экспериментальном обучении.

Таблица 5

Материалы, полученные в экспериментальных классах, так или иначе связаны, конечно, с итогами обучения школьников. Но эти итоги имеют другие особенности, нежели те, которые характерны для так называемой натасканности детей. Прежде всего у многих младших школьников экспериментальных классов наблюдалось умение выделять отношения, которые малодоступны детям этого возраста (поэтому такие отношения учителя избегают вводить в массовое обучение). Предложенные нашим учащимся уравнения были выражены в абстрактной форме (с помощью геометрических фигур), и сам факт принятия и усвоения младшими школьниками учебного материала в такой форме свидетельствует о возникновении у них некоторых черт теоретического мышления. Вместе с тем, установив факт ориентации детей на существенные отношения уравнений, необходимо выявить у учащихся наличие специфических для теоретического мышления действий выведения и сведения.

С целью обнаружить действия выведения мы предлагали детям серию уравнений, общий способ решения которых был усвоен ранее в процессе обучения (теперь он имел новую и усложненную структуру). Уравнения решали учащиеся экспериментальных и контрольных классов, выделившие в предварительном обследовании существенное отношение (см. выше). Правильное решение уравнений свидетельствовало о наличии у детей действий выведения: опираясь на выделенное существенное отношение, дети могли учитывать его при ориентации в новой и усложненной структуре уравнений.

Учащимся II экспериментальных (42 человека) и III контрольных (42 человека) классов предъявляли три составных уравнения, решаемые за три-четыре хода (вместо обычных, решаемых за два хода). Чтобы облегчить детям контрольных классов запись решения, в уравнениях использовались конкретные числа. В табл. 6 приводятся данные о решении указанных уравнений.

Анализ материалов табл. 6 показывает, что многие учащиеся II экспериментальных классов смогли правильно решить все три

новых для них уравнения.

Таблица 6

Такое же количество третьеклассников обычной школы решили эти уравнения, но, естественно, после соответствующих упражнений в течение года.

С целью более детального изучения у младших школьников действия выведения мы использовали тот же учебный материал, но в измененном виде. Так, третьеклассникам были предъявлены не просто усложненные структуры ранее введенных уравнений, а новый их тип, где неизвестная величина присутствует в нескольких членах (например, x+x·2=a). С помощью подобных заданий мы попытались установить, смогут ли учащиеся экспериментальных и контрольных классов решить уравнения не путем выполнения привычных развернутых действий, а на основе разъяснения экспериментатором конкретного образца решения.

Учащимся экспериментального (20 человек) и контрольного (25 человек) классов показывали и разъясняли (в привычных терминах) способ решения одного уравнения нового вида.

Еще одно уравнение детям предлагали попробовать решить самостоятельно, без помощи учителя.

Затем решение разбиралось. На втором примере детям вновь разъясняли способ решения нового уравнения. После того как учащиеся заявляли, что они поняли решение, им предлагали шесть подобных уравнений, варьирующихся по сложности структуры (изменялись количество членов, характер связи между ними, особенности соподчинения действий).

В табл. 7 приводятся результаты решения этих уравнений (задание выполняли учащиеся, умеющие решать составные уравнения).

Из таблицы видно, что в экспериментальном классе больше правильных решений и значительно больше учащихся справились со всеми уравнениями, чем в контрольном классе (эти различия значимы на уровне p<0,05). Выделение из образца решения общего способа действия и затем его конкретизация применительно к условиям разных уравнений происходили более успешно в экспериментальном классе, чем в контрольном. Это свидетельствует

о том, что экспериментальное обучение в большей степени, чем обычное, формирует у детей самостоятельность теоретического мышления.

Таблица 7

Почему учащиеся, усвоившие общий способ действия путем специального обучения, проявляют затем и бо́льшую самостоятельность при решении новых задач, чем учащиеся, которые усвоили этот способ, как бы «прорываясь» к нему через частные случаи и образцы? На наш взгляд, в экспериментальном обучении для детей более отчетливо выступает сам путь абстрагирования существенных отношений, процесс их происхождения. Учащиеся при этом не только усваивают специально формируемые у них абстракции, но и овладевают общим способом их построения. В обычном же обучении дети обобщают лишь отдельные частные случаи, не выделяя в них исходное существенное отношение.

Для выявления у детей действия сведения мы вновь использовали материал уравнений вида x+x·2=a, которых нет ни в обычной, ни в экспериментальной программах. Учащихся III классов (двух экспериментальных и одного контрольного) специально фронтально обучали решению уравнений этого вида с помощью общепринятой методики. После успешного выполнения контрольной работы учащимся предъявляли в индивидуальном порядке четыре задания практического типа, способ решения которых соответствовал решению уравнений указанного вида. В первом задании требовалось разрезать ленточку на два куска так, чтобы один кусок был в 2 раза длиннее другого. После безуспешных попыток выполнить задание учащиеся (при помощи экспериментатора) составляли на основе этого сюжета уравнение и решали его, затем им вновь предлагали разрезать ленточку. В следующих трех заданиях учащимся предъявляли новые объекты и указывали такое соотношение частей, на которые их нужно было разделить (процедура работы с каждым заданием повторяла уже описанную).

Правильное выполнение практического задания после решения соответствующего ему уравнения позволяло нам судить о наличии у ребенка действия сведения. Выполнение же нового практического задания (начиная со второго) еще до перевода его в