7
Дискалькулия детского возраста как системная проблема обучения
Ермолова Т. В.,
кандидат психологических наук, заведующая кафедрой зарубежной и русской филологии,
профессор кафедры зарубежной и русской филологии,
ФГБОУ ВО МГППУ, Москва, Россия,
yermolova@mail.ru
Пономарева В. В.,
заместитель директора библиотеки по электронным ресурсам,
ФГБОУ ВО МГППУ, Москва, Россия,
ponomarevavv@mgppu.ru
Флорова Н. Б.,
кандидат биологических наук, сотрудник реферативно-аналитического сектора Фундаментальной библиотеки,
ФГБОУ ВО МГППУ, Москва, Россия,
ninaflorova@yandex.ru
В тематическом обзоре анализируются исследования ряда зарубежных и отечественных ученых по проблеме дискалькулии. Это позволило проследить динамику представлений о дискалькулии, ее диагностических критериях и стратегиях целевого вмешательства для детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста. В анализируемых работах речь идет о современном понимании основных свойств дискалькулии — гетерогенности и дистанционности, нейроанатомических предпосылках ее формирования и рисках неадекватной интерпретации эмпирических данных. В них также дается определение первичной и вторичной дискалькулии и представление о диапазоне оптимизирующих образовательных технологий. В обзоре очерчены особенности зарубежной и отечественной научной школы применительно к данной проблеме. Представляется, что приоритетность проблемы дискалькулии остается недооцененной относительно дислексии и иных системных психолого-педагогических проблем детского возраста.
Ключевые слова: дискалькулия, дислексия, школьный и дошкольный возраст, онтогенез, оптимизация обучения, математическая грамотность.
Для цитаты:
Ермолова Т. В., Пономарева В. В., Флорова Н. Б. Дискалькулия детского возраста как системная проблема обучения [Электронный ресурс] // Современная зарубежная психология. 2016. Том 5. № 3. С. 7—27. doi: 10.17759/jmfp.2016050302
For citation:
Ermolova T. V., Ponomareva V. V., Florova N. B. Dyscalculia in children as a systemic problem of education [Elektronnyi resurs]. Journal of Modern Foreign Psychology, 2016. Vol. 5, no. 3, pp. 7—27. doi: 10.17759/jmfp.2016050302 (In Russ., Abstr. in Engl.).
Низкая математическая грамотность представляет собой не только образовательную, но и социально-экономическую и этическую проблему. Сегодня специалисты признают, что фактор недостаточной сформированности математических компетенций в детстве снижает качество жизни взрослых людей даже сильнее, чем низкая грамотность. Эмпирически доказано, что люди с трудностями владения арифметическими навыками счета имеют меньше шансов на достойный социоэкономический статус и менее законопослушны. При этом дискалькулия не является признаком нарушения интеллекта, т. е. человек с неспособностью обучаться базовым арифметическим действиям адекватен в других областях математических знаний и в жизни в целом. В то же время дискалькулия часто встречается в сочетании с дислексией и иными расстройствами.
Сегодня мы располагаем определенным объемом знаний о характерных проявлениях дискалькулии детского возраста. Это: непонимание смысла чисел (невозможность увязать число и его «величину»), отсутствие представления о числовой иерархии и многие другие особенности. Если в норме ребенок способен быстро и «на глаз» определить количество предметов, то дискалькулия вынуждает его пересчитывать каждый предмет отдельно, при этом часто прибегая к помощи пальцевого счета — психологически незрелой и первичной в онтогенезе (самой ранней) стратегии. Как будет показано ниже, за такие нарушения несут ответственность неразвитые структуры различных
8
участков коры головного мозга, прежде всего, внутритеменной борозды, а также префронтальной коры и веретеновидной извилины.
В полемической статье журнала «Science» за 2011 год «От мозга к обучению» (From Brian to Education») специалисты Австралии, США и Великобритании Brian Butterworth, Sashank Varma, Diana Laurillard [8] совместно указали на серьезную недооцененность дискалькулии и выразили надежду на эффективность уже имеющихся стратегий вмешательства, ориентированных на «внешние проявления» расстройства. Они полагают, что необходимо работать в направлении поиска компенсаторных обходных путей и резервов организма, которые бы позволили оптимизировать формирование арифметической, базовой грамотности.
Зарубежный научно-практический опыт исследования дискалькулии
В кратком обзоре (журнал «Cognitive Development» за 2009 год), освещающем историю исследований и место дискалькулии в ряду трудностей обучения, психолог университета Оксфорд Ann Dowker и психолог университета Зальцбург Liane Kaufmann [9] опубликовали согласованное определение дискалькулии как атипичного развития цифровой когнитивной функции, которое, хотя и не связано с общим нарушением интеллекта или отсутствием образовательных возможностей, тем не менее вызывает серьезные затруднения уже при обучении арифметическим действиям в начальной школе и может усугубляться по мере усложнения учебного материала. Проблема низкой чувствительности (восприимчивости) отдельных групп учащихся к математическим символам и операциям достигла такого масштаба, что в 2001 г. Департаментом образования и профессионального обучения Великобритании она была официально признана специфической неспособностью к обучению.
Однако, как подчеркивают авторы, проблема дискалькулии отстает по степени эмпирической проработанности от других трудностей в обучении, например, дислексии. Причиной этого может быть продолжающаяся дискуссия по поводу формализации представления о природе дискалькулии — является ли она нозологически самостоятельным расстройством или же представляет собой просто «нижний уровень» континуума способностей и достижений в работе с цифровым материалом. В литературе есть такие критерии трудностей обучения математике (арифметике), как появившиеся в начале 2000 гг. «критерий тяжести математической адинамии», или критерий постоянства «математического бессилия (отставания, слабости)».
Следует также иметь в виду, что «...большинство ведущих теорий о цифровой (числовой) когнитивной функции опираются на исследования взрослых людей и, соответственно, многие онтогенетические исследования содержат расчетные модели, применимые к взрослым, сформировавшимся, но не к развивающимся мозгу и когнитивным функциям и системам» [9].
Авторы выразили уверенность: ученые располагают достаточными доказательствами того, что дискалькулия не является обособленной от других проблемой развития, а лежащие в ее основе нейрофизиологические механизмы могут вызывать широкий спектр поведенческих и функциональных нарушений у индивидов, причем можно фиксировать как единичные, так и множественные расстройства у каждого отдельного индивида, имеющие разную природу. Следовательно, дискалькулию можно рассматривать как гетерогенное расстройство с масштабной несогласованностью составляющих и широким спектром возникающих в связи с этим симптомов [9].
В начале 2000-х гг. на базе ведущих университетов США, в том числе с привлечением европейских специалистов, были проведены методологически простые, но разнообразные исследования детей с дискалькулией. Использовалась, в частности, технология окулографии (eye-tracking — отслеживание движения глаз), позволяющая оценить способность детей к субитизации (мгновенному подсчету объектов в поле зрения. — Ред.), которая показала, что дети с дискалькулией имеют проблемы с количеством фиксаций, необходимых для кодирования даже самых малых объемов числовой информации, тогда как в норме не возникает проблем с обработкой малых объемов числовой информации. Дети с дискалькулией фактически вынуждены производить подсчеты в диапазоне, в котором в норме они могут субитизироваться без подсчетов. В тестах на сопоставление одноразрядных (однозначных) чисел дети с дискалькулией демонстрировали сопоставимые с контрольной группой данные по времени реагирования, но одновременно более высокий уровень ошибочных результатов. В тестах на сопоставление двуразрядных (двузначных) чисел они показывали более выраженный отдаленный эффект по сравнению с контрольной группой и испытывали сложность в восприятии задачи как таковой. Это может означать, что величины (числовые значения) в меньшей степени дифференцируются детьми с онтогенетической дискалькулией, нежели детьми без этого расстройства.
Одна из исследователей, входящих в эту группу ученых, Ann Dowker в 2009 г. дополнительно изучала использование 6—7-летними школьниками стратегий дифференцирования фактов (derived fact strategies). Обнаружилось, что дети с дискалькулией широко использовали стратегии, основанные на идентичности и коммутативности, и гораздо меньше использовали какие-либо другие стратегии, например, основанные на инверсионном принципе добавления/вычитания. Это позволило расширить представление о механизмах, лежащих в основе атипичного математического мышления у детей.
Следует обратить внимание на результаты еще одного исследования, выполненного в 2009 г. генетиками Murphy и Mazzocco [15]. Они изучали изменения в рабочей памяти и способностях к математике у девочек 10—12 лет с расстройством, которое, как считается, влияет на обучение математике: синдромом хрупкой
9
X-хромосомы (синдром Мартин-Белл). Эти авторы обнаружили, что траектория формирования математических навыков и становление рабочей памяти у девочек с данным синдромом отличается от траекторий, характерных для здоровых детей, и полагают, что рабочая память может оказаться прогностичной с точки зрения успешности и результативности усвоения математики. Так, девочки с синдромом хрупкой Х-хромосомы продемонстрировали нарастание выраженных нарушений в освоении математики при повышенных требованиях к рабочей памяти, что свидетельствует о сравнительно низком пороге их рабочей памяти.
До определенного времени истинная причина трудностей обучения арифметике — несостоятельность анатомических структур мозга — оставалась в тени и на первый план выдвигались многие иные причины.
Ближе к концу 2000-х гг. стали более активно развиваться перспективные направления исполнительных функций мозга в связи с проблемой обработки числовой информации. Было выдвинуто предположение, что онтогенетическая дискалькулия в большей мере связана с проблемным контролем исполнения, чем с обработкой даже очень простых (однозначных) чисел.
Уже ранние попытки применения высокотехнологичной методологии (функционального магнитного резонанса fMRI) с участием одного из авторов обзора показали, что для детей с онтогенетической дискалькулией характерно снижение активации зон теменной доли в процессах выстраивания числового ряда, что не позволяет им формировать представления о числовом ряде. У обычно развивающихся детей формирование представлений о порядковом ряде числовой и нечисловой типологии коррелирует с механизмами активации зон теменной доли коры головного мозга.
С позиций исторической справедливости следует отметить, что еще раньше, в 2005 г., в своей публикации в журнале «Journal of Learning Disabilities» специалисты университета Орегон Russell Gersten, Nancy C. Jordan, Jonathan R. Flojo [10] указали на другую сторону проблемы — отсутствие надежных инструментов раннего скрининга математических способностей и их прогнозирования наряду со сформированными алгоритмами скрининга готовности к обучению чтению.
Эти авторы выразили надежду, что своей работой дадут импульс исследованиям, которые будут проводить сравнительное изучение эффективности различных подходов в стратегиях вмешательства для младших учащихся, предположительно склонных к тревожности из-за проблем с математикой. В частности, они фиксируют сопоставимость имеющихся в науке данных, что, с их точки зрения, позволяет приблизиться к пониманию личностных траекторий учащихся с математическими трудностями (МТ) и пониманию их уязвимых мест, требующих интенсивной поддержки. Фактически авторы поставили перед собой цель формализации инструментов раннего скрининга и опережающей интервенции при профилактике трудностей обучения счету.
Авторы рассматриваемой ниже обширной публикации [11] относят начало широких активных и, главное, системных исследований проблемы дискалькулии у детей к концу 1980-х гг., а именно к работам 1987—1988-х гг. (Goldman, Pellegrino, & Mertz; Hasselbring, Goin, & Bransford), показавшим, что учащиеся с математическими трудностями (МТ) в первые годы обучения в начальной школе неспособны к автоматическому поиску и извлечению математической информации (arithmetic facts, например 4+3=7 или 9×8=72) из ресурсов памяти.
Выражаясь точнее, учащиеся с МТ неспособны достигать такого уровня мастерства, при котором реализация навыков и умений происходит быстро и точно с минимальным сознательным контролем или совсем без него, при этом ресурсы концентрации внимания могут быть распределены на другие задачи и цели, включая повышение уровня исполнительной или регулирующей функции (Goldman & Pellegrino, 1987). Обнаруженная дефицитарность, или дисфункциональность, означает подавление способности к математической логике и усвоению более сложных алгебраических понятий.
Известно, что дети с трудностями обучения математике (арифметике) имеют сопутствующие трудности с обучением чтению (ЧТ). На примере исследований, проведенных Jordan с соавторами в начале 2000-х гг., можно проследить логику становления навыков работы с цифровым материалом у детей младшего школьного возраста, имеющих такие сочетанные дефициты обучения.
Считается, что в связи с комплексным характером любого математического действия при его осуществлении происходит одновременное обращение к самым разнообразным когнитивным процессам. Это позволило Jordan с соавторами в 2003 г. выдвинуть гипотезу, согласно которой математические способности могут в разной мере проявлять себя в различных областях математической компетенции, особенно среди детей с МТ (только МТ).
Начиная с работы Hanich et al. 2001 г., в лонгитюдных исследованиях стало общепринятым дифференцирование детей на группы соответственно диагностированным расстройствам обучения — только МТ, МТ+ЧТ, только ЧТ и обычная успеваемость (ОУ) по чтению и математике (арифметике) в начале второго года обучения.
Jordan, Kaplan, and Hanich (2002) в течение двух лет исследовали успеваемость в каждой такой группе, пользуясь инструментом Woodcock-Johnson Psycho-educational Battery-Revised.
В 2003 г. они предположили, что именно недостаточность пространственных представлений, связанных с численными величинами (в большей степени, чем недостаточность вербальных представлений), определяет дефицитарность фактора быстрого поиска готовых решений в рабочей памяти.
Рассматривая перспективы оптимизации образовательного процесса для детей с МТ, исследователи приходят к заключению, что дефицитарность беглости счета является одной из основных причин математических трудностей.
10
Одной из зафиксированных причин трудностей в изучении математики у детей является смена образовательной среды (детский сад — начальная школа). Исследования этого этапа позволяют проследить динамику данных расстройств и оценить возможности их смягчения.
Мы обнаружили лишь одно исследование, охватывающее достаточно длительный интервал изучения этого периода — пять лет [13]. Его содержание и результаты описаны ниже.
С 2008—2009 гг. за рубежом начались активные поиски механизмов формирования арифметического мышления и навыка счета у детей в детском саду с применением стратегий компьютерного вмешательства (computer-assisted intervention-CAI) и образовательных игр: The Number Race и Graphogame-Math. Было выявлено, что дети с пониженными математическими способностями могут развить в себе умение сравнивать числа. Однако в этом случае обучать счету необходимо начинать в раннем возрасте. Именно тогда у ребенка закладываются основы так называемого «арифметического мышления» (своеобразная чувствительность к математическим знакам и действиям).
Основоположники концепции «позитивного арифметического мышления» (Okamoto & Case, 1996; Kalchman, Moss, & Case, 2001) включают в структуру этого понятия: а) беглость оценки и суждений о величинах; b) способность признать результаты необоснованными; с) гибкость при мысленных вычислениях; d) способность ориентироваться в системе представлений и выбирать наиболее подходящие.
Case, Harris, and Graham в 1992 г. обнаружили, что когда воспитанникам детского сада показали две группы предметов (т. е. пять чипсов и восемь чипсов), то большинство детей могли выбрать более объемную группу предметов и знали, что в более объемной группе больше предметов (кусочков). Тем не менее, только дети с хорошо развитым арифметическим мышлением могли знать, что 8 на 3 больше, чем 5. Точно так же только дети с развитым арифметическим мышлением могли знать, что 12 намного больше чем 3, тогда как 5 лишь ненамного больше трех.
Эти наблюдения высветили необходимость разработки дифференцированных методических рекомендаций по обучению основам математики в детских садах.
Okamoto в 2000 г. идентифицировал два различных фактора, определяющих математические умения детей в детских садах. Первый имеет отношение к счету, ключевому индикатору цифровой, последовательной, вербальной структуры; второй фактор связан с умением определять количество (quantity discrimination) (т. е. скажи мне, что больше — 5 или 3?). Например, Okamoto и Case еще в 1996 г. обнаружили, что некоторые учащиеся, в том числе умеющие считать до пяти без ошибок, не имели представления о том, какое число больше — 4 или 2.
Эти авторы пришли к выводу, что у детей старшего дошкольного возраста два ключевых компонента арифметического мышления не вполне прочно связаны между собой и являются, скорее, прототипами
других компонентов арифметического мышления — это способности оценивать (суждения) и способности ориентироваться в системе представлений.
Дополнительным свидетельством важности умения определять количество (quantity discrimination) и его потенциального влияния на общие способности к математике стала работа Griffin, Case, and Siegler (1994) по раннему скринингу. Эти авторы показали, что посещающие детский сад различаются по способности отвечать на вопросы, подразумевающие владение навыком «определения количества» (например, «какое число больше — 5 или 4?»), даже если они умеют считать и производить простые арифметические действия.
В целом, согласно мнению Case и его коллег (1992), арифметическое мышление представляет собой концептуальную структуру, опирающуюся на множество связей между математическими отношениями, математическими правилами и законами и математическими операциями. Раннее формирование таких связок может быть решающим для получения математических знаний в более старшем возрасте. Детям, не выработавшим таких связей, может впоследствии потребоваться вмешательство, направленное на их формирование.
В научной литературе по проблеме дискалькулии активно анализируются оценочные технологии раннего скрининга трудностей обучения математике среди воспитанников детских садов, т. е. непосредственно перед началом школьного обучения. Практика показала надежность теста Number Knowledge Test. Он представляет собой индивид-ориентированный оценочный инструмент, позволяющий не только оценить знание детьми законов и операций базовой арифметики, но и глубину понимания ими действий с помощью набора структурных проб, выявляющих уровень понимания величин, концепции «больше чем» и стратегий, используемых при счете. Number Knowledge Test, как инструмент с наибольшим диапазоном показателей, был признан одним из лучших прогностических инструментом в ряду оценочных процедур по протоколам SAT-9 Procedures and Problem Solving. Содержащиеся в нем оценочные критерии, относящиеся к математике, можно считать предикторами умений более высокого порядка, в том числе тех, которые к математике не относятся, например, Phoneme Segmentation (оценочный критерий фонематической осведомленности) — беглость наименования букв и способность назвать цвета и изображения.
Кроме того, следует сказать, что для целей скрининга оказались полезными и перспективными задания по сравнению величин (the magnitude comparison task) и счет в обратном направлении (digit span backward task). Три относительно компактных оценочных параметра также представляются весьма перспективными: а) quantity discrimination, или сравнение величин (magnitude comparison); b) идентификация отсутствующей цифры/числа в последовательном ряду как критерий знаний о счете; с) способность к идентификации чисел/цифр.
11
Другими словами, учащиеся, все еще медленно использующие пальцевый счет, чтобы рассчитать такую комбинацию, как, например, 7+8, скорее всего абсолютно не воспринимают предлагаемый им учителем новый формат операций, а педагоги остаются в неведении и продолжают пользоваться привычным игровым приемом как базовым для объяснения вариантов решения задач или понимания происходящего.
Необходимо направить больше усилий на то, чтобы связать разработку специфических мер, ориентированных на ранний скрининг и идентификацию детей с МТ, с теориями относительно МТ как явления. Например, в первом классе начальной школы сдвиг от конкретики к действиям в уме представляется самым важным для развития беглости счета (Jordan & Hanich, 2003; Jordan et al., 2003). Оценочный аппарат раннего скрининга может охарактеризовать стратегии счета у детей на разных уровнях становления их арифметического мышления.
На актуальность возможно более раннего формирования арифметического мышления указывает Evelyn Kroesbergen (университет Утрехт) [14]. По ее мнению, способность к арифметическому мышлению является полезным базовым свойством, которое следует формировать у детей как можно раньше. Особенно важны для детей знания символов, слов, обозначающих числа и цифры, основ счета. По мнению этого автора, данные количественные представления служат хорошей основой для дальнейших успехов в усвоении математики. Если у детей не сформированы должным образом базовые навыки арифметического мышления, они попадают в группу риска и могут столкнуться с трудностями в изучении математики.
Раскрывая содержание арифметического мышления, E. Kroesbergen пишет, что знакомство с образами и символами создает основу для дальнейшего развития числовых навыков (так называемых до-математических навыков или знания о числах и вычислениях (Aunio et. al, 2005; Jordan et al., 2010)), а также более продвинутых числовых навыков (понимание и беглое пользование числами и операциями (McIntosh et al., 1992)). Однако наиболее важные навыки, которыми, с ее точки зрения, должны овладеть дети — это комбинирование различных представлений об информации, заключенной в числах. Они получили название «навыки картирования, или навыки отображения».
Эти навыки отображения особенно важны для того, чтобы придать смысл словам, обозначающим числа, и арабским цифрам/числам, путем ассоциирования их с количеством, которое они представляют (Geary, 2013; Mazzocco et al., 2011).
Таким (в самом первом приближении) предстает путь научного знания и его практического применения в сфере трудностей обучения на середину 2000-х гг. прошлого столетия. С течением времени возрастающий объем научного знания о дискалькулии позволил предложить методологически более совершенные стратегии вмешательства, которые позволяют оптимизировать школьное обучение детей с математическими трудностями. Стала очевидной необходимость подключения научного знания к практическим разработкам.
Так, многонациональная исследовательская группа психологов — Roi Cohen Kadosh, Ann Dowker, Angela Heine, Liane Kaufmann, Karin Kucian [12], представляющая четыре ведущих европейских университета, разместила в журнале «Trends in Neuroscience and Education» статью, обосновывающую направления оптимизации существующих стратегий корректирующего вмешательства для обучения детей с онтогенетической дискалькулией (developmental dyscalculia, DD), или расстройством, выражающимся в трудностях обучения математике (арифметике, англ. mathematical learning disability, MLD). По данным авторов этой статьи, такие трудности испытывают, начиная с детства, от 3 до 13% населения, а 20% людей имеют низкие способности к усвоению математики.
Предпосылки к успеху вмешательств лежат, по мнению авторов, прежде всего в новом понимании дискалькулии как анатомически и нейробиологически обусловленного расстройства; сегодня специалисты сходятся во мнении, что с дискалькулией связана двойная дисфункция нижележащих зон теменных долей мозга, отвечающих за метаболизм и навыки счета.
Второй определяющий момент в проблеме дискалькулии авторы видят в том, что арифметика, как учебная дисциплина, многокомпонентна, и за различные ее компоненты ответственны различные зоны и локусы головного мозга. Поэтому, по мнению авторов, необходимы стратегии вмешательства, сфокусированные не на каком-то конкретном компоненте, а более комплексные и эффективные, учитывающие, что математические трудности у разных детей не всегда аналогичны.
С этих позиций авторы рассмотрели набор целевых вмешательств, имеющийся в распоряжении системы образования. Они выделяют среди учащихся 8—10 лет группу со средним уровнем трудностей базового обучения математике (арифметике).
Для этой группы авторы рекомендуют структурированную целевую программу индивидуального обучения Catch Up Numeracy, ориентированную на 15-минутные занятия дважды в неделю на протяжении учебного года; в ней развиваются навыки по десяти ключевым компонентам грамотного счета, в том числе устный счет; счет объектов (предметов); чтение и письмо; сотни, десятки и единицы; оценка; проблемы со словами; перенесение (перемещение); порядковые числительные. Занятия проводятся специально подготовленными педагогами, имеющими сертификаты по программам «Catch Up Numeracy learner profile» и «Catch Up Numeracy formative assessments».
Учитывая, что дети с MLD/DD имеют поведенческие нарушения, а также атипичную активность и анатомию головного мозга, авторы наглядно продемонстрировали, каким образом вмешательство игрового формата (например, программа Calcularis) может оказать воздействие на поведение и функции мозга. С помощью ряда высокотехнологичных инструментов (электро- и магнитоэнцефалография, функциональный магнитный резонанс, позитронная эмиссионная
12
томография, ближне-инфракрасная спектроскопия и др.) они провели картирование головного мозга в момент игрового вмешательства.
Анализируя результаты картирования в совокупности с литературными данными, авторы приходят к заключению, что при атипичном DD-онтогенезе следует говорить о нейронных коррелятах в ходе обработки математических материалов и выполнения операций счета. Получены конвергентные доказательства того, что атипичность наблюдается преимущественно в борозде теменной доли, а также в верхней и нижней теменной доле, которые, как известно, являются основными зонами, ответственными за математические способности и овладение математикой. Кроме теменных областей, другие кортикальные и субкортикальные области, которые вносят свой вклад в работу с математическим материалом, могут также быть ассоциированы с математическими трудностями. В частности, было выявлено снижение объема серого вещества и дефицит связанности нервных волокон.
Вместе с тем, у детей с DD выявлены компенсаторные механизмы; они обычно характеризуются усилением подкреплений в виде мобилизации ресурсов рабочей памяти, внимания, контролирующей функции, стратегией счета, аналогичных счету на пальцах. Возрастающая потребность в таких поддерживающих функциях может объясняться недостаточным развитием числовых представлений или отсутствием автоматизированного навыка оперирования числами. Тем самым авторы обращают внимание читателя на наличие поддерживающих функций, обеспечивающих оптимизацию формирования начальных математических компетенций, о чем говорилось в начале статьи.
Авторы интерпретируют имеющиеся в литературе результаты вмешательства с помощью компьютерной программы «Rescue Calcularis», длившегося 5 недель. Они подчеркивают, что результаты обучения по этой программе проявляются в виде модуляций мозговых функций. Метод fMRI демонстрирует снижение активности ряда областей головного мозга после окончания занятий, главным образом лобных долей, билатеральных IPS-участков и левых веретенообразных извилин. Снижение активности мозга в этих локусах и особенно в лобных долях представляется авторам показателем автоматизации когнитивных процессов, необходимых для понимания математики. Спустя 5 недель по окончании занятий у детей с DD было отмечено значительное увеличение активности теменных областей мозга. Поскольку IPS-структуры играют центральную роль в формировании математических представлений, эти результаты показывают, что после обучения по программе требуется время, чтобы сформировать нейронные механизмы математических представлений.
Можно с определенной долей уверенности говорить о том, что игровой формат эффективен для трансформирования активности головного мозга, атипичной по времени и локализации, в «типичную активацию», а значит о том, что оптимизация образовательного процесса при данных расстройствах возможна посредством активации резервных мощностей мозга. В качестве одного из таких путей оптимизации авторы обсуждают метод транскраниальной электростимуляции, пролонгировано повышающей корковую возбудимость, как дополнительный электрофизиологический метод стимуляции в периоде начального обучения.
Концептуально значима публикация журнала «Frontiers in Psychology» в 2013 г., представляющая системный взгляд на дискалькулию большого коллектива специалистов из шести стран мира [10]. Эта публикация важна своей методологической направленностью, поскольку в ней дано современное определение дискалькулии и дифференцированы ее проявления на поведенческом, когнитивном и нейробиологическом уровне, а также перечень индивидуальных ресурсов, позволяющих противостоять трудностям в обучении.
Авторы четко дистанцируют онтогенетическую дискалькулию (Developmental Dyscalkulia — DD) от трудностей обучения математике, относя это расстройство исключительно к обучению арифметике и поясняя, что термины «арифметическое» и «математическое» не являются синонимами, поскольку первый относится к навыкам вычисления (т. е. выполнению базовых арифметических действий, таких как сложение/вычитание/ разложение), а второй охватывает остальные аспекты цифрового мышления, такие как алгебра, геометрия и т. д. Кроме того, истинная DD присуща меньшинству (в популяции. — Ред.) и может существовать в скрытой форме на фоне иных расстройств личности.
Далее авторы констатируют, что компетенции в области арифметики включают в себя ряд компонентов (запоминание фактического материала, выполнение операций, понимание, пользование арифметическими законами/принципами (Desoete et al., 2004; Dowker, 2005, 2008), каждый из которых субъективен, индивидуален, сохраняется в зрелом возрасте (Dowker, 2005; Kaufmann et al., 2011a) и может способствовать распространенности слабо развитых навыков счета (Geary et al., 2013).
Выдвигая гетерогенность дискалькулии на первый план как ее неотъемлемое свойство, авторы пишут, что индивидуальные различия должны обсуждаться при наличии четкого определения DD, так как предположения о едином дефицитарном механизме (Butterworth, 2005) не подтверждаются наблюдаемым в реальности диапазоном клинических проявлений DD. Гетерогенность DD и других математических трудностей поддерживается также средовыми факторами, классифицируемыми как культуральные (характер и степень школьного образования, характеристики системы счета) или как эффекты пре/постнатального заболевания и/или социо-эмоциональной отягощенности (например, тревожности, связанной с математикой).
Отсюда следует, что сегодня мы можем четко представлять себе истинный масштаб трудностей с обучением математике и распределение этих трудностей на подлежащие и не подлежащие коррекции и профилактике, что, в свою очередь, чрезвычайно важно в образовательной политике. Узкое место здесь — диагностическое дифференцирование детской популяции.
