Алхимов. Случайные блуждания без самопересечений

Аннотация:
Проблема случайных блужданий без самопересечений впервые возникла в статистической теории линейных полимеров (макромолекул) при вычислении их средних пространственных размеров. Вследствие очень большого числа степеней свободы у макромолекул их можно рассматривать как макроскопические системы и для вычисления средних значений величин, характеризующих, например, их размеры, применять статистические методы. Рассматриваемая здесь проблема получила название случайные блуждания без самопересечений или самоизбегающие блуждания. В этом случае имеет место немарковский процесс, поскольку блуждающая частица избегает те участки пространства, которые она посещала во все предыдущие моменты времени, то есть "помнит" свой пройденный путь. Наличие "памяти" в рассматриваемой проблеме наделяет последнюю исключительными свойствами, не имеющими аналогов среди большинства эволюционных задач.