Сорокова, Сороков. Математика по методу Монтессори: для дошкольников и школьников: Учебное пособие

Марина Сорокова

Дмитрий Сороков

МАТЕМАТИКА
ПО МЕТОДУ
МОНТЕССОРИ

для дошкольников
и школьников

Учебное пособие

МОСКВА
2015

ФОРУМ

Рецензенты:

ВВЕДЕНИЕ

1.Краткая характеристика педагогики Монтессори

Монтессори-педагогика является целостной образовательной системой, эффективность которой подтверждена многолетним опытом успешной практической работы с детьми. Создателем этой системы стала выдающийся итальянский педагог-гуманист, врач и общественный деятель Мария Монтессори.

За более чем вековой период существования ее идеи распространились по всему миру. В настоящее время детские сады и школы Монтессори существуют в странах Европы и Америки, Азии и Австралии. В 1910—1920-х годах они возникли и в России, однако впоследствии это педагогическое направление в нашей стране было на десятилетия незаслуженно забыто. С начала 1990-х годов российская монтессори-педагогика переживает свое второе рождение. Центр, север и юг России, Урал, Западная и Восточная Сибирь, Дальний Восток — такова сегодня география детских садов и начальных школ, работающих по методике М. Монтессори.

Основная идея Монтессори состоит в том, чтобы дать возможность ребенку наиболее полно раскрыть свой внутренний потенциал в процессе свободной самостоятельной деятельности в созданной педагогом предметно-пространственной среде. Подготовленная среда является условием развития и обучения детей и позволяет каждому ребенку развиваться в своем индивидуальном темпе. Задачей педагога является прежде всего предоставить в распоряжение ребенка средства саморазвития и показать, как с ними обращаются. Такими средствами являются автодидактические, т. е. самообучающие монтессори-материалы, с которыми ребенок работает сначала по показанному педагогом образцу, а затем самостоятельно выполняет различные, в том числе придуманные им самим, упражнения.

Педагогика Монтессори имеет глубоко продуманную и хорошо проработанную технологию. Помощь саморазвитию ребенка в возрасте от 3 до 6 лет осуществляется посредством дифференцированной системы материалов, относящихся к следующим учебным разделам: упражнения в практической жизни, развитие сенсорики, развитие речи, обучение письму и чтению, математика, а также раздел, посвященный космическому воспитанию — знакомству с окружающим

миром и человеческой культурой методом от общего к частному. В процессе образования детей от 6 до 12 лет, а также более старших, на смену материалам для упражнений в практической жизни и ряду других материалов, применявшихся на ранних стадиях обучения, приходят материалы для изучения истории человеческой цивилизации, географии, основ физики, химии, астрономии и т. д. В рамках каждого из разделов материалы упорядочены по степени сложности, и все вместе являются основной частью подготовленной среды. Дети имеют право выбрать материал, с которым они хотели бы заниматься.

Работа с детьми производится преимущественно индивидуально или с небольшими группами, в то время как остальные дети занимаются самостоятельно с теми материалами, которые им известны. Учебных планов на короткие промежутки времени в Монтессори-педагогике не существует, однако имеются методы наблюдения за развитием детей. Основываясь на данных наблюдений и учитывая общие требования к уровню развития детей соответствующего возраста, педагог строит свою дальнейшую работу. В результате выпускники монтессори-садов и монтессори-школ показывают высокий уровень знаний и общего развития.

Эта книга посвящена одному из интереснейших и богатейших по содержанию учебных разделов системы Монтессори, составляющих необходимое звено любого полноценного образования, — математике.

2.О ПРОБЛЕМАТИКЕ И СОДЕРЖАНИИ ЭТОЙ КНИГИ

Математические материалы, предназначенные для обучения счету и знакомству с арифметикой детей в возрасте от 3 до 6 лет и примененные ею в «Доме ребенка», Мария Монтессори вынесла на суд самого широкого круга научной и педагогической общественности в 1909 году, когда в Риме была издана ее ставшая теперь уже классической книга «Метод научной педагогики» [1]. Идеи, высказанные в этой книге, нашли свое развитие и продолжение применительно к обучению математике детей в начальной школе в другом труде Монтессори, увидевшем свет 7 лет спустя, — «Самообучение в начальной школе» [2]. Отметим также практическое руководство для учителей и родителей, впервые опубликованное в 1914 году в США под заглавием «Собственное руководство д-ра Монтессори» и несколько раз переизданное после 1965 года [23]. Это пособие содержит главу «Арифметика».

Однако наиболее полное освещение вопросов, связанных с математическим образованием детей, было дано автором в первом издании «Психоарифметики» [3], осуществленном в Барселоне в 1934 году одновременно с «Психогеометрией». В 1971 году к 100-летию со дня рождения Марии Монтессори вышел итальянский перевод «Психоарифметики» [4], а в 1989 году — великолепное по содержанию швейцарское издание на немецком языке [5], переработанное и дополненное на основе рукописей автора.

Ряд интересных замечаний о проблемах обучения математике можно найти также в книге «Открытие ребенка» [6], за основу которой взято ее итальянское издание [7] 1950 года. Один из удачных современных переводов книги [7], выдержавший уже ряд переизданий в Оксфорде, носит название оригинала [9].

На русском языке также имеются работы, связанные с математическим образованием детей и принадлежащие как самой Монтессори, так и ее российским последователям.

Среди них прежде всего следует отметить перевод на русский язык «Метода научной педагогики», выдержавший несколько не полностью идентичных друг другу изданий до революции, например, в 1913 [10] и 1915 годах, а также ряд переизданий в начале 1990-х [11, 12]. Еще один труд Монтессори, опубликованный на русском языке в 1916 году и содержащий описание некоторых математических материалов, в русском переводе носит название «Руководство к моему методу» [13].

Главы книги [2] «Самообучение в начальной школе» в переводе одного из выдающихся пионеров монтессори-педагогики в России Ю. И. Фаусек вышли в свет в Петербурге в 1922 году отдельными брошюрами «Арифметика в детском саду» [14] и «Геометрия в элементарной школе» [15]. Материалам для знакомства с арифметикой Ю. И. Фаусек посвящает также пару страниц книги «Теория и практика детского сада Монтессори» [16], написанной ею совместно с другой известной сторонницей идей Монтессори В. Таубман в 1932 году. Еще год спустя в книге «Обучение счету по системе Монтессори» она вновь возвращается к этой теме и дает ряд практических рекомендаций.

Среди первых публикаций начала 1990-х вспомним альбом «Монтессори-материал. Школа для малышей» [17], который является переводом с немецкого [18] и содержит описание лишь избранных материалов, применяемых в системе Монтессори, в том числе математических. Упомянем также нашу книгу «Математика в Монтессори-педагогике» [19], изданную МПГУ в 1995 году. Она посвящена анализу и выявлению взаимосвязей идей античной математики с целым рядом материалов Монтессори, а также методике работы с ними, главным образом, в детском саду. В другой нашей книге «Математика по методу Монтессори в детском саду и школе» [45] 1997 года излагается методика обучения математике не только дошкольников, но и младших школьников.

В числе современных изданий отметим нашу книгу «Система М. Монтессори. Теория и практика» [46], где полностью изложена, в частности, методика обучения математике детей 3—6 лет в детском саду. Отдельные материалы для детей более старшего возраста можно найти в книге «Математика по методу Монтессори для детей 5—8 лет» [47], являющейся переработкой изданий М. Монтессори и Ю. Фаусек первой половины XX века. Упомянем также фотографии и видеоролики, которые можно увидеть в сети Интернет, показывающие фрагменты деятельности детей с математическими Монтессори-материалами.

Интерес, с которым российские педагоги восприняли и подхватили идеи Монтессори, придает особую актуальность проблеме систематического изложения методики работы со всеми ее классическими математическими материалами, предназначенными как для детского сада, так и для школы, точнее, для обучения детей в возрасте от 3 до 12 лет, в едином ключе с применением современной научной терминологии. Со времени появления первых переводов [14] и [15], осуществленных с несомненным уважением к оригиналу, научная терминология претерпела определенные изменения, и ряд употребляемых в них терминов выглядят несколько архаично, а некоторые могут оказаться совершенно непонятными сегодняшнему читателю. Попытка современного изложения и анализа содержания

и методики работы с классическими материалами Монтессори и предпринята в этой книге.

Необходимо также ясно показать методическую сторону процесса работы с материалами, четко выделить каждый из ее этапов. Стиль работы педагога Монтессори существенно отличается от традиционного, и поэтому, как показывает опыт, студентам, изучающим систему Монтессори, а также начинающим Монтессори-педагогам требуется такое руководство, в котором они могут найти ответы на интересующие их практические вопросы.

Последовательность классических математических материалов, методика работы с которыми изложена в этой книге, в основном соответствует той, что демонстрируется на курсах Международной ассоциации Монтессори (AMI). Слушателям AMI-курсов, однако, методической литературы не предоставляется, а ценнейшая информация, изложенная в трудах самой Марии Монтессори, приводится в очень разном объеме и степени подробности для различных материалов. Кроме того, в оригинальных изданиях, например в [5], материалы сгруппированы несколько иначе.

Информация, собранная с помощью указанных источников, а также на семинарах с участием зарубежных коллег, подвергнута нами анализу и тщательной переработке на основании результатов практической работы с детьми, лекций и практических занятий, проведенных нами с 1994 года на протяжении ряда лет для студентов старших курсов факультета дошкольной педагогики и психологии Московского педагогического государственного университета (МПГУ), а также многочисленных курсов повышения квалификации для воспитателей, специалистов коррекционно-развивающего обучения, педагогов дополнительного образования, учителей начальных классов, психологов на факультете повышения квалификации Московского городского психолого-педагогического университета (МГППУ) и в Российском педагогическом государственном университете им. А. И. Герцена (РГПУ). Чтобы дать читателю возможность сопоставить наше изложение с первоисточником и познакомиться с живым словом Монтессори, мы публикуем цитаты из ее трудов.

В педагогике Монтессори заключено такое богатство содержания, что с момента своего возникновения вплоть до настоящего времени она является источником новых идей как для ученых, так и для педагогов-практиков всего мира. Сказанное в полной мере справедливо и для математических Монтессори-материалов.

В предлагаемой читателю книге представлен ряд наших новых разработок по использованию классических материалов Монтессори. Надеемся, они окажутся полезными и найдут применение в практике работы дошкольных образовательных учреждений и школ.

Книга предназначена для аспирантов, студентов магистратуры и бакалавриата педагогических университетов, студентов педагогических колледжей и для слушателей институтов и факультетов повышения квалификации работников образования. Она может быть весьма полезна педагогам детских садов и учителям начальных классов общеобразовательных школ, специалистам по коррекционно-развивающему обучению, а также широкому кругу специалистов в области педагогики.

Особую благодарность мы приносим Ирине Николаевне Сороковой и Валентине Павловне Булычевой за постоянную поддержку и помощь, без которых эта книга вряд ли бы состоялась.