Электронная библиотека МГППУ : Мещеряков, Назаров. Временная суммация гетерофазных синусоидальных решеток

Б. Г. Мещеряков, А. И. Назаров

ВРЕМЕННАЯ СУММАЦИЯ ГЕТЕРОФАЗНЫХ СИНУСОИДАЛЬНЫХ РЕШЕТОК1

Одной из основных методик изучения временной суммации является измерение порогов обнаружения двух стимулов, предъявляемых последовательно и с некоторым временным интервалом между ними. Так как обычно длительность каждого стимула составляет всего несколько миллисекунд, эта методика получила название «методики двух импульсов». Впервые для изучения временной суммации в зрительной системе человека ее применили Гранит и Дэвис (Granit, Davis, 1931). Из более поздних применений следует отметить работы, в которых делались, попытки количественного описания пороговых измерений на основе математических моделей обнаружения (Blackwell, 1963; Rashbass, 1970; Roufs, 1974; Watson, Nachmias, 1977). В последней из них в качестве стимулов использовались не пространственно однородные вспышки света, а структурированные изображения: предъявлялись пары вертикальных синусоидальных решеток с различными временными интервалами между элементами пары2. Решетки, входящие в пару, имели одинаковые пространственные частоты, но могли отличаться по контрасту и пространственному положению (фазе) вдоль горизонтальной оси экрана. Фазовый сдвиг одной решетки относительно другой составлял или . Результаты измерений пороговых контрастов при временных интервалах, не превышающих 100 мс, хорошо описывались пороговым уравнением, вытекающим из модели энергетического детектора, ранее предложенной в работе Рэшбасса (Rashbass, 1970).

Мы провели анализ (см. ниже) возможности применения модели энергетического детектора к описанию пороговых измерений для пар решеток одинаковой пространственной частоты и контраста, но с произвольным фазовым сдвигом. Оказалось, что эта модель, разработанная для стимулов в виде однородных световых вспышек, применима без существенных модификаций и к стимулам в виде пространственных решеток, когда фазовый сдвиг между ними равен или . В случае же фазовых сдвигов в диапазоне между и возникает ряд проблем. К ним мы вернемся после того, как опишем модель Рэшбасса и те добавления, которые были внесены в нее Уотсоном и Нэчмиасом (Watson, Nachmias, 1977).

x(t)	ВРЕМЕННОЙ ФИЛЬТР	y(t)	КВАДРАТОР		ИНТЕГРАТОР	$latex:\underset 0{\overset T\int}y^2(t)$	ДЕТЕКТОР	0,1
→	ВРЕМЕННОЙ ФИЛЬТР	→	КВАДРАТОР	→	ИНТЕГРАТОР	→	ДЕТЕКТОР	→

Блок-схема модели энергетического детектора

Первым элементом структурной схемы модели является временной фильтр с импульсной реакцией h(t), вторым — квадратичное устройство, третьим — интегратор и последним — пороговое устройство,

или собственно детектор. Уотсон и Нэчмиас, основываясь на многочисленных психофизических данных, предположили, что в зрительной системе функционирует несколько механизмов (каналов), каждый из которых может быть представлен в виде последовательности пространственного и временного фильтров, квадратора, интегратора и детектора. Фактически они «встроили» модель Рэшбасса в более общую модель зрительного анализа, предполагающую существование в зрительной системе не одной универсальной временной характеристики, а их семейства, причем каждая из характеристик связана с определенным частотно-селективным механизмом.

Стимулы, применявшиеся Рэшбассом (Rashbass, 1970), а также Уотсоном и Нэчмиасом (Watson, Nachmias, 1977), не давали повода для размышления о том, каким образом происходит интегрирование: на множестве фиксированных участков поля зрения или же преимущественно в области максимума возбуждения. Смысл этого вопроса становится понятным при рассмотрении случая временной суммации двух синусоидальных решеток с фазовыми сдвигами между и . Перед возведением в квадрат реакция соответствующего канала на кратковременную экспозицию первой решетки может быть представлена как , где m — яркостный контраст, — длительность экспозиции, h(t) — импульсная реакция временного фильтра, f — пространственная частота решетки (цикл./град), x — горизонтальная координата в поле зрения. Реакцию этого же канала на вторую решетку с теми же m, , f и фазой, сдвинутой относительно фазы первой решетки на , можно представить как , где — временной сдвиг начала экспозиции второй решетки относительно начала экспозиции первой (асинхрония включений). В силу принципа суперпозиции, справедливого для линейных систем, реакции на последовательные стимулы суммируются. Легко показать, что суммарная реакция, как и ее компоненты, является синусоидой:

$latex:m\delta h(t)sin2\pi fx+m\delta h(t-\tau)sin(2\pi fx+\inc\phi)=m\delta{[h^2(t)+h^2(t-\tau)+2h(t)h(t-\tau)cos\inc\phi]}^{\frac 1 2}sin(2\pi fx+\psi)$ ,

(1)

где

$latex:\psi=arctg\frac{h(t-\tau)sin\inc\phi}{h(t)+h(t-\tau)cos\inc\phi}$ .

(2)

После возведения в квадрат получаем

(3)

Принципиальное значение имеет тот факт, что фазовый сдвиг суммарной решетки, , зависит не только от , но и от времени. (Независимость от времени имеет место только в трех случаях: 1) при ; 2) когда импульсная реакция является показательной функцией и 3) когда или . Как раз последний случай и изучался в работе Уотсона и Нэчмиаса). Зависимость от времени при в диапазоне между и означает, что положение сенсорного следа непрерывно изменяется в процессе временной суммации. В связи с этим возникает вопрос, каким способом реализуется интегрирование: с помощью локального статического интегратора или с помощью динамического интегратора, следящего за максимумом в сенсорном следе. Очевидно, что второй способ будет более эффективным при наличии смещения максимума, хотя в отсутствии такого смещения оба варианта эквивалентны.

Таким образом, требуют выяснения два вопроса: 1) какой из возможных способов интегрирования лучше согласуется с пороговыми измерениями и 2) к каким феноменологическим следствиям ведет изменение фазы суммарного сенсорного следа. В поисках ответа на них мы провели опыты, в которых регистрировались феноменологические отчеты испытуемых и измерялись пороги обнаружения парных экспозиций решеток одинаковой пространственной частоты и контраста, но с разными фазовыми сдвигами от до (). В связи с полученными данными были разработаны и проверены два варианта модели энергетического детектора применительно к пороговому восприятию последовательно экспонируемых гетерофазных решеток.

Методика. Последовательная экспозиция двух синусоидальных вертикальных решеток осуществлялась по методу, подробно описанному в статье А. И. Назарова (1980). Решетки формировались на экране дисплея типа НР-13000 (США) с малоинерционным фосфором Р-31. Длительность экспозиции отдельной решетки во всех опытах составляла 3 мс, а длительность интервала между парами решеток — 2 с. Во время всех межэкспозиционных интервалов испытуемый наблюдал однородный фон с теми же размерами, что и у решеток ( по вертикали и по горизонтали), и уровнем яркости, равным средней яркости решеток (10 нит). Верхняя граница изменения контраста3 решеток была равна 30%. Фаза первой решетки в каждой паре во время опыта оставалась постоянной. Установка фазы второй решетки осуществлялась вручную на генераторе функций типа HP-3310B (США). Фазовый сдвиг определялся по взаимному расположению передних фронтов синхроимпульсов, снимаемых с выходов генераторов функций и наблюдаемых на экране осциллографа; точность установки фазового сдвига была не ниже 0,5%.

В эксперименте варьировались 3 параметра стимулов: пространственная частота, f (0,5 и 2,5 цикл./град), фазовый сдвиг (, , и ), и интерстимульный интервал, ИСИ4 (3, 10, 20, 50, 100 и 200 мс). Эксперимент состоял из двух серий, отличающихся по f. Сначала была проведена серия с f =0,5, затем — серия с f=2,5 цикл./град. В обеих сериях 24 комбинации и ИСИ были случайно распределены по 4 сеансам так, что каждая из них встречалась в двух сеансах. Внутри одного сеанса разные комбинации чередовались в случайном порядке, но все повторения одной и той же комбинации были сгруппированы для того, чтобы сократить потери времени на установку требуемых и ИСИ. Сеанс состоял из 72 проб, в каждой из которых производилось измерение порогового контраста.

Помимо указанных двух серий опытов с парными экспозициями решеток была проведена дополнительная серия, в которой измерялись пороги обнаружения одиночной решетки.

В начале каждой пробы экспериментатор устанавливал нулевой контраст, предупреждал испытуемого сигналом «готов», а затем медленно и плавно увеличивал контраст до тех пор, пока испытуемый не давал вербальный ответ о видении пространственных неоднородностей на экране дисплея. После пробы испытуемый давал отчет о характере зрительных впечатлений, в частности о наличии, качестве и направлении видимого движения. На протяжении пробы он должен был фиксировать

взгляд на небольшой темной точке в центре экрана. Наблюдение осуществлялось бинокулярно. Расстояние от глаз испытуемого до экрана составляло 50 см. Затылком испытуемый опирался в полужесткий подголовник. В эксперименте принимали участие два опытных наблюдателя, один из которых имел нормальную остроту зрения, а другой — пониженную (?1,5D).

Результаты. Разработка моделей. Модель статического интегратора (M1) предполагает существование множества локальных интеграторов, независимо действующих на различных участках поля зрения. Обнаружение стимула имеет место, когда на выходе какого-либо одного или нескольких интеграторов сигнал будет равен величине C, установленной на пороговом устройстве. Исходное пороговое уравнение для M1 выглядит следующим образом:

$latex:\underset{\mathit{по}\mathit{ x}}{\max}|\underset 0{\overset T\int}m^2\delta^2{[h(t)sin2\pi fx+h(t-\tau)\mathrm s\mathrm i\mathrm n(2\pi fx+\inc\phi)]}^2 dt=C$ .

(4)

Модель следящего интегратора (M2) предполагает, что обнаружение определяется интеграторами, отслеживающими участки сенсорного следа с наибольшей интенсивностью. Исходное пороговое уравнение для M2 может быть представлено так:

$latex:\underset 0{\overset T\int}\underset{\mathit{по }x}{\max}|m^2\delta^2{[h(t)sin2\pi fx+h(t-\tau)sin(2\pi fx+\inc\phi)]}^2 dt=C$ .

(5)

Пороговые уравнения (4) и (5) не описывают в явной форме зависимость порогового контраста от других параметров стимула. Чтобы привести их к такой форме, необходимо найти значение x, при котором соблюдается условие максимума. Для уравнения (4) следует найти те значения координаты x, интегрирование в которых дает максимальную величину, а для уравнения (5) требуется определить, чему равен максимум под интегралом.

До сих пор все авторы, применявшие модель энергетического детектора к описанию временной суммации в зрительной системе, при выводе пороговых уравнений делали допущение, что две последовательные реакции h(t) и полностью входят в эпоху интегрирования. Формально это означает, что

(6)

где T — интервал времени, в течение которого осуществляется интегрирование (эпоха интегрирования, временная константа интегратора). Допущение (6) упрощает вывод и сами уравнения, но существенно ограничивает возможности модели. Мы попытались решить пороговые уравнения (4) и (5), не делая допущения (6), однако эта попытка оказалась успешной только для уравнения (5). Поэтому возникла проблема: либо вообще отказаться от сравнения двух моделей и ограничиться только проверкой M2, либо провести сравнение M1 и M2 в предположении допущения (6), а затем проверить M2 в отсутствии допущения (6). Нами был выбран второй вариант по той причине, что допущение (6) должно быть справедливым для небольших значений ИСИ. Чтобы не загромождать статью простыми, но длинными тригонометрическими формулами, окончательные пороговые уравнения для M1 и M2 в предположении допущения (6) будут даны без вывода, а в качестве иллюстрации осуществим вывод порогового уравнения для M2, отказавшись от допущения (6).

Решение уравнения (4) приводит к двум пороговым уравнениям, выражающим зависимость порогового контраста от фазового сдвига:

$latex:m=\frac{m_0}{\cos\frac{\inc\phi}2\sqrt{2[1+k(\tau)]}}, если \cos\inc\phi+k(\tau)\gt0$ ,	(7)
$latex:m=\frac{m_0}{\sin\frac{\inc\phi}2\sqrt{2[1-k(\tau)]}}, если \cos\inc\phi+k(\tau)\lt0$ .	(8)

Решение уравнения (5) дает одно пороговое уравнение:

$latex:m=\frac{m_0}{\sqrt{2[1+cos\inc\phi k(\tau)]}}$ .

(9)

В пороговых уравнениях (7), (8) и (9) обозначает пороговый контраст для однократной экспозиции решетки той же длительности, что и длительность решеток, входящих в парную экспозицию; представляет собой неизвестную функцию от и, следовательно, ИСИ. Об этой функции речь будет идти ниже.

Решение уравнения (5) без принятия допущения (6) состоит в следующем. В результате преобразований из уравнения (5) можно получить

$latex:\underset 0{\overset T\int}\underset{\mathit{по }x}{\max}|m^2\delta^2[h^2(t)+h^2(t-\tau)+2h(t)h(t-\tau)\cos\inc\phi]{sin}^2(2\pi fx+\psi)dt=C$ ,

(10)

где определено в (2). Так как подынтегральное выражение уравнения (10) представляет собой функцию типа , то очевидно, что максимум этого выражения совпадает с множителем перед . Следовательно, пороговое уравнение (10) можно упростить:

$latex:\underset 0{\overset T\int}m^2\delta^2[h^2(t)+h^2(t-\tau)+2h(t)h(t-\tau)\cos\mathrm\Delta\phi]dt=C$ .

(11)

Представим интеграл суммы в (11) как сумму интегралов и перейдем к новым обозначениям:

$latex:m^2\delta^2[\underset 0{\overset T\int}h^2(t)dt+\underset 0{\overset T\int}h^2(t-\tau)dt+2\cos\mathrm\Delta\phi\underset 0{\overset T\int}h(t)h(t-\tau)dt]=C$

где $latex:A=\underset 0{\overset T\int}h^2(t)dt, B(\tau)=\underset 0{\overset T\int}h^2(t-\tau)dt, K(\tau)=\underset 0{\overset T\int}h(t)h(t-\tau)dt$ .

(12)

Заметим, что для однократной экспозиции решетки имеющей те же f и , что и решетки в паре, пороговое уравнение имеет вид

$latex:m_0^2\delta^2\underset 0{\overset T\int}h^2(t)dt=C$ ,

или, с учетом принятого обозначения,

$latex:m_0^2\delta^2 A=C$ .

(13)

После деления правой и левой частей уравнения (12) соответственно на правую и левую части уравнения (13) имеем

$latex:\frac{m^2}{m_0^2}[1+\frac{B(\tau)}A+2\cos\mathrm\Delta\phi\frac{K(\tau)}A]=1$

или

$latex:\frac{m^2}{m_0^2}[1+b(\tau)+2\cos\inc\phi k(\tau)]=1$ ,

(14)

где

$latex:b(\tau)=\frac{B(\tau)}A, k(\tau)=\frac{K(\tau)}A$ .

В результате простых преобразований из уравнения (14) можно получить зависимость порогового контраста от фазового сдвига

$latex:m=\frac{m_0}{\sqrt{[1+b(\tau)+2\cos\inc\phi k(\tau)]}}$ .

(15)

В уравнение (15) входит, как и в уравнения (7), (8), (9), функция , которая имеет смысл нормированной автокорреляционной функции импульсной реакции h(t). Другая функция, , представляет интеграл квадрата импульсной реакции на второй стимул в паре. Значения ограничены интервалом от +1 до ?1, а значения ограничены интервалом от +1 до 0. Кроме того, должна быть монотонно убывающей.

Рис. 1. Зависимости порогового контраста гетерофазных пар решеток с пространственной частотой 0,5 цикл./град от фазового сдвига () при разных интерстимульных интервалах (ИСИ). Кружки — средние значения порогового контраста, измеренные в эксперименте; вертикальные линии — ±1 стандартное отклонение от среднего (n=12); аппроксимирующие линии основаны на модели следящего интегратора (уравнение (15), см. текст). Значения ИСИ (мс) указаны внутри графиков. Данные испытуемого А. Н. — слева, испытуемого Б. М. — справа

Результаты эксперимента — измерения порогов. Результаты измерения пороговых контрастов для f=0,5 цикл./град показаны на рис. 1, для f=2,5 цикл./град — на рис. 2. В одном из условий (f=2,5 цикл./град, , ИСИ=3 мс) у испытуемого Б. М. порог не был измерен, так как превышал 30%. Значения порогов однократной экспозиции решетки у А. Н. были 6,0% для f=0,5 и 9,0% для f=2,5 цикл./град,

у Б. М. — 6,1 для f=0,5 и 13,5% для f=2,5 цикл./град. Различия между испытуемыми в порогах для f=2,5 цикл./град объясняются различиями в их остроте зрения.

В целом данные двух испытуемых для каждой из f существенно не различаются. Общая тенденция состоит в ослаблении влияния с увеличением ИСИ. Причем при ИСИ меньше 50 мс увеличение приводит к увеличению порога, а при ИСИ = 50 мс и более увеличение сопровождается либо только небольшим повышением порога, либо даже понижением. Особенно сильное понижение порога наблюдается у Б. М. для f=0,5 цикл./град и ИСИ = 50 мс. Ослабление зависимости порога от и постепенное сближение порогов для парной и однократной экспозиций решеток свидетельствуют о прогрессивном уменьшении временной суммации при увеличении ИСИ.

Рис. 2. То же, что и рис. 1, но для пространственной частоты 2,5 цикл./град. Для ИСИ = 3 мс показаны только данные испытуемого А. Н. На остальных графиках значения порогов испытуемого А. Н. всегда расположены ниже, чем Б. М.

Сравнение M1 [уравнения (7), (8)] и M2 [уравнение (9)]. Неизвестный параметр k в уравнениях (7), (8) и (9) подбирался по методу наименьших квадратов для каждого ИСИ. Для сравнения точности аппроксимации воспользуемся остаточными суммами квадратов отклонений теоретических пороговых контрастов от средних величин, измеренных в эксперименте. (Чем больше сумма, тем меньше точность.) Так как при достаточно больших ИСИ аппроксимация должна ухудшаться из-за нарушения допущения (6), то имеет смысл отдельно рассмотреть интервал ИСИ от 3 до 50 мс, с одной стороны, и от 100 до 200 мс — с другой. Для f=0,5 цикл./град общая сумма остатков по всему диапазону 3?50 мс и для двух испытуемых составила 17,2 для M1, 4,3 для M2; при f=2,5 цикл./град эти значения соответственно равны 12,4 и 12,9. Общая сумма квадратов отклонений по двум наибольшим ИСИ для f=0,5 цикл./град у M1 составила 9,1, у M2 — 14,8; для f=2,5 цикл./град эти значения равны 43,2 у M1 и 51,8 у M2. Как и следовало ожидать, качество аппроксимации обеих моделей при малых ИСИ значительно выше, чем при больших. Для надежного сравнения моделей наибольшее значение имеет диапазон ИСИ от 3 до 50 мс,